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Java通过动态规划设计股票买卖最佳时机
2022-10-21 10:22:20 其他编程语言
简介给定一个数组 prices ,它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。你只能选择 某一天 买入这只股票,并选择在...
给定一个数组 prices ,它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。你只能选择 某一天 买入这只股票,并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润,返回 0 。
示例:
链接:https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock
动态规划
因为对每一天只有两个状态,买入股票和卖出股票,因此定义 dp[][2]
1. dp[i][2] 数组表示的含义 :
dp[i][0] 表示第 i 天买入股票能获得的最大利润,dp[i][1] 表示第一天卖出股票能获得的最大利润
2. 状态转移方程:
- dp[i][0] = max(dp[i-1][0], -prices[i])
解释: 第 i 天对买入股票状态,只有两种操作,买入股票或者不买股票。因此,第 i 天能获得的最大利润为 第 i 天不买股票(dp[i-1][0]
) 和 第 i 天买入股票(-prices[i]
) 的利润的最大值。
- dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i])
解释: 第 i 天对卖出股票,只有两种操作,卖出股票或者不卖出股票。因此,第 i 天能获得的最大利润为 第 i 天卖出股票 (dp[i-1][0] + prices[i]
)和 第 i 天不卖出股票 的利润的最大值 (dp[i-1][1]
)
3. 初始化
第 0 天买入,得到的利润为 -price[0]
第 0 天卖出,得到的利润为 0
- dp[0][0] = -price[0]
- dp[0][1] = 0
代码:
- // 买卖股票的最佳时机
- public int maxProfit(int[] prices) {
- // dp 表示当天能获得的最大利润
- int[][] dp = new int[prices.length][2]; // 对每一天来说,就两个状态,一个是买入,一个是卖出
- dp[0][0] = -prices[0]; // 第一天买入
- dp[0][1] = 0; // 第一天卖出
- for(int i=1; i<prices.length; i++){
- dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], -prices[i]);
- dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i]);
- }
- return dp[prices.length-1][1];
- }
变式一: 可以重复买入,卖出
- // 买卖股票的最佳时机2 —— 可以多次买入和卖出,但是注意每次只能持有一张股票,就是必须是 买 - 卖 - 买 - 卖 - 买 - 卖 ....这种顺序
- public int maxProfit2(int[] prices) {
- // 本题与上题的区别就在于状态转移方程不同 -- 本题可以用之前得到的利润 (即 dp[i-1][1],上一轮卖出后剩下的钱) 再去买入,而上一题必须 0-price[i] 买入
- // dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]-prices[i]); ---- 买入股票能得到的最大利润状态转移方程有变化
- int[][] dp = new int[prices.length][2];
- dp[0][0] = -prices[0];
- dp[0][1] = 0;
- for(int i=1; i<prices.length; i++){
- dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] - prices[i]); // 当天可能执行股票买入
- dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i]); // 当他可能执行股票卖出
- }
- return dp[prices.length-1][1];
- }
变式二:可以执行买入卖出操作两次
- // 买卖股票的最佳时机3 —— 本题与上一题的区别在于,本题只能执行两次买入、卖出操作
- public int maxProfit3(int[] prices) {
- // 每次可执行的操作状态为 ,第一次买入、第一次卖出、第二次买入、第二次卖出,因此 dp 定义为
- int[][] dp = new int[prices.length][4];
- dp[0][0] = -prices[0];
- dp[0][1] = 0;
- dp[0][2] = -prices[0];
- dp[0][3] = 0;
- for(int i=1; i<prices.length; i++){
- dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], -prices[i]);
- dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i]);
- dp[i][2] = Math.max(dp[i-1][2], dp[i-1][1] - prices[i]);
- dp[i][3] = Math.max(dp[i-1][3], dp[i-1][2] + prices[i]);
- }
- return dp[prices.length-1][3];
- }
变式三:可以执行买卖操作 K 次
- // 买卖股票的最佳时期 —— 最多进行 K 次交易
- public int maxProfit(int k, int[] prices) {
- // 就是两次交易的升级版
- int[][] dp = new int[prices.length][2*k+1]; // 奇数表示买入,偶数表示卖出
- // 初始化
- for(int j=1; j<2*k; j+=2){
- dp[0][j] = -prices[0];
- }
- for(int i=1; i<prices.length; i++){
- for(int j=0; j<2*k-1; j+=2){
- dp[i][j+1] = Math.max(dp[i-1][j+1], dp[i-1][j] - prices[i]);
- dp[i][j+2] = Math.max(dp[i-1][j+2], dp[i-1][j+1] + prices[i]);
- }
- }
- return dp[prices.length-1][2*k];
- }
变式四:含冷冻期
- // 买卖股票含冷冻期
- public int maxProfit(int[] prices) {
- // 一共四种状态 买入 卖出(早就卖出保存卖出态,当天卖出) 冷冻
- int dp[][] = new int[prices.length][4];
- // 初始化
- dp[0][0] = -prices[0];
- for(int i=1; i<prices.length; i++){
- // 买入状态 —— 前一天就是买入状态 + 前一天是卖出状态今天买入了 + 前一天是冷冻状态今天买入了
- dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], Math.max(dp[i-1][3]-prices[i], dp[i-1][2]-prices[i]) );
- // 卖出态1 —— 前一天就是卖出态1 + 前一天是冷冻态
- dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][3]);
- // 卖出态2 —— 当天卖出了
- dp[i][2] = dp[i-1][0] + prices[i];
- // 冷冻态 —— 前一天是卖出态2
- dp[i][3] = dp[i-1][2];
- }
- return Math.max(dp[prices.length-1][1], Math.max(dp[prices.length-1][2], dp[prices.length-1][3]));
- }
变式五:含手续费
- // 买卖股票的最佳时机,含手续费
- public int maxProfit2(int[] prices, int fee) {
- int[][] dp = new int[prices.length][2];
- // 初始化
- dp[0][0] = -prices[0] - fee;
- for(int i=1; i<prices.length; i++){
- dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] - prices[i] - fee);
- dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i]);
- }
- return dp[prices.length-1][1];
- }
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